Page 74 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan 63
Langkah-langkah untuk mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
adalah sebagai berikut.
• Nyatakan pertidaksamaan dalam bentuk persamaan kuadrat (ruas kanan = 0).
• Carilah akar-akar dari persamaan tersebut.
• Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut.
• Tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval dengan cara
menguji tanda pada masing-masing interval tersebut.
• Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan
tersebut.

Contoh 19
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini.
2
a. x – 2x – 8 > 0 Untuk mempersingkat penentuan tanda
pada tiap interval dapat dilakukan dengan
Jawab: cara sebagai berikut.
Nyatakan dalam bentuk persamaan. ™ Jika koefisien x bertanda positif,
2
2
x – 2x – 8 = 0 maka ruas kanan dari interval diberi
Carilah akar-akarnya tanda positif, bergerak ke kiri
2
x – 2x – 8 = 0 (tengah) bertanda negatif dan interval
(x – 4)(x + 2) = 0 paling kiri kembali bertanda positif.
x = 4 atau x = -2 ™ Sebaliknya jika koefisien x bertanda
2
Buatlah garis bilangan yang memuat negatif, maka ruas kanan dari interval
akar-akar tersebut diberi tanda negatif, bergerak ke kiri
(tengah) bertanda positif dan interval
-2 4 kiri kembali bertanda negatif.
Garis bilangan terbagi dalam tiga interval
yaitu Interval kiri, tengah dan kanan. b. 4 – x • 0
2
Tentukan tanda pada tiap intervalnya
dengan cara mengambil salah satu Jawab:
bilangan yang terdapat pada masing-
2
masing interval, kemudian ujilah 4 – x • 0
2
tandanya. 4 – x = 0
-3 0 5 (2 – x)(2 + x) = 0
2
x – 2x – 8 + – + 2 – x = 0 atau 2 + x = 0
Dari tabel didapat x = 2 atau x = -2
2
- interval yang memuat -3 bertanda (–) Karena koefisien x bertanda (–), maka
- interval yang memuat 0 bertanda (+) interval kanan bertanda (–) berganti ke
-
-
- interval yang memuat 5 bertanda(–) kiri (+) kemudian (–) lagi.
+
Karena pada soal tanda pertidaksamaan
lebih dari (>), maka untuk penyelesaian -2 2
diambil interval yang bertanda positif Karena pada soal tanda pertidaksamaan
(+), yaitu lebih dari sama dengan (≥), maka untuk
x < -2 atau x > 4 penyelesaian diambil interval yang
HP = {x | x < -2 atau x > 4, x ∈ R } bertanda (+).
HP = {x | -2 ≤ x ≤ 2, x ∈ R }

Contoh 20
Sisi miring sebuah segitiga adalah 34 cm. Carilah panjang dari kedua sisi siku-sikunya
apabila panjang sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari yang lain.