Page 78 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan 67
Jawab:
Dari persamaan diperoleh a = 1, b = 2, dan c = -3.
b 2
2
2
2
2
a. x 1 + x 2 = − = − = − 2 c. x + x = x ( + x ) − 2 x x = (-2) – 2(-3) = 10
a 1 1 2 1 2 1 2
c − 3 2 2
b. x ⋅ x = a = 1 = − 3 d. x 1 x + x 1 x = x 1 x 2 x ( 1 + x 2 ) = -3(-2) = 6
1
2
2
2
Contoh 24
2
Salah satu akar x + 3 x + k = 0 adalah dua kali akar yang lain. Hitunglah nilai k.

Jawab:
Dari persamaan diperoleh a = 1, b = 3, dan c = k. Jika akar-akar tersebut x 1 dan x 2,
maka x 1 = 2 x 2 (salah satu akarnya dua kali akar yang lain).
Dengan rumus, maka jumlah akar-akarnya adalah
b 3
x 1 + x 2 = − = − = − 3
a 1
2x 2 + x 2 = -3
3x 2 = -3
x 2 = -1 sehingga
x 1 = 2 x 2 = 2 ⋅ (− ) 1 = -2
Dengan rumus, hasil kali akar-akarnya adalah
c k
x 1 x ⋅ 2 = a = 1 = k
-2.(-1) = k
k = 2
Contoh 25
2
Hitunglah nilai k agar persamaan 2x + k x + k = 0 mempunyai akar-akar berikut.
a. Berkebalikan b. Berlawanan

Jawab:
a. Dari persamaan a = 2, b = k, dan c = k. Misalkan akar-akarnya adalah x 1 dan x 2,

maka akar-akar berkebalikan x = x 1 2 atau x 1 x 2 = 1
1
c k
x 1 x 2 = = = 1
a 2
k
= 1 ⇔ k = 2
2
b. Akar-akar berlawanan x 1 = - x 2
b
x 1 + x 2 = −
a
b k
-x 2 + x 2 = − = −
a 2
k
0 = − ⇔ k = 0
2
D. Rangkuman Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

1. Persamaan kuadrat adalah persamaan di mana pangkat tertinggi dari variabel
(peubah) adalah dua. Bentuk umumnya adalah
2
ax + bx + c = 0 , a ≠ 0 dengan a, b, c ∈ R