Page 82 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan 71
Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar α dan β adalah
2
x – (α + β)x + ⋅α β = 0
2
x – (4)x + (-40) = 0
2
x – 4x – 40 = 0
Contoh 28
Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x + 2 dan x + 2 dari
2
1
2
persamaan kuadrat x = 3x – 6 yang mempunyai akar-akar x 1 dan x 2.

Jawab:
2
x = 3x – 6
2
x – 3x + 6 = 0 diperoleh a = 1, b= -3 dan c = 6
b c
x 1 + x 2 = - = 3 x ⋅ x = = 6
a 1 2 a
misal akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah α dan β,
α = x + 2 dan β = x + 2, maka
1
2
α + β = x+ 2 + x + 2 ⋅α β = ( x+ 2) . ( x + 2)
1
2
2
1
= x+ x+ 4 = x ⋅ x + 2 x + 2 x + 4
1
2
2
2
1
1
= 3 + 4 = x ⋅ x + 2( x + x ) + 4
2
1
1
2

3
= 7 = 6 + 2 ⋅ + 4 = 16

2
x – (α + β) x + ( ⋅α β ) = 0
2
x – 7x + 16 = 0

3. Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Contoh 29
Sebuah pabrik mainan menjual produknya seharga Rp6.000,00 per unit. Biaya
2
pembuatan x unit produk didapat menurut persamaan B = x + 1.000 x. Berapa unit
produk harus diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp6.000.000,00?
Art and galery

Gambar 2.3 Hasil produksi pabrik pembuatan mainan

Jawab:
Laba = Pendapatan – Biaya pembuatan
= Harga jual x jumlah yang diproduksi – Biaya pembuatan