Page 81 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

70 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

b. x 1 = 1 – 2 dan x 2 = 1 + 2 (gunakan rumus jumlah dan hasil kali)
x 1 + x 2 = (1 – 2 ) +(1 + 2 ) = 2
x ⋅ x = (1 – 2 )(1 + 2 ) = -1
1
2
2
2 = 0
x – (x 1 + x 2 )x + ( x ⋅ x )
1
2
2
x – 2x + (-1) = 0, sehingga x – 2 x –1 = 0
2
c. x 1 = dan x 2 = -2
3
2 2 − 6 4
x 1 + x 2 = +(-2) = = -
3 3 3
2 4
x ⋅ x = ⋅ (− ) 2 = -
2
1
3 3
2
x – (x 1 + x 2 ) x + (x 1 . x 2) = 0
2
2
x – ( − 4 ) x + ( − 4 ) = 0, sehingga 3x + 4 x – 4 = 0
3 3
1 3
d. x 1 = - dan x 2 =
5 2
1 3
x 1 + x 2 = - +
5 2
− 2 + 15 13
= =
10 10
1 3 3
x ⋅ x = - . = −
2
1
5 2 10
2
x – (x 1 + x 2 ) x + (x 1 . x 2) = 0
2
2
x – 13 x + ( − 3 ) = 0, sehingga 10x – 13 x – 3 = 0
10 10

2. Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasarkan Akar-akar Persamaan
Kuadrat Lain

Untuk menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain,
perhatikan contoh-cotoh soal di bawah ini.
Contoh 27
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan
2
kuadrat x – 2x – 10 = 0.

Jawab:
2
Misalkan akar-akar persamaan x – 2x – 10 = 0 adalah x 1 dan x 2,
Dari persamaan diperoleh a = 1, b = -2 dan c = -10, sehingga
x + x = − b dan x ⋅ x = c
1
2
1
2
a
a
= − − 2 = 2 = − 10 = − 10
1 1
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah α dan β yang
akarnya dua kali akar-akar persamaan yang diketahui atau α = 2x 1 dan β = 2x 2.
α + β = 2x 1 + 2x 2 dan α β ⋅ = 2 x ⋅ 2 x = 4 x ⋅ x
2
2
1
1
2
= 2(x 1 + x 2) = 2 ⋅ = 4 = 4(-10) = -40