Page 83 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

72 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
2
6.000.000 = 6.000 x – (x + 1.000 x)
2
0 = x – 5.000 x + 6.000.000
0 = (x – 3.000)(x – 2.000)
x – 3.000 = 0 atau x – 2.000 = 0
x 1 = 3.000 atau x 2 = 2.000
Jadi, untuk mendapatkan laba Rp6.000.000,00 harus diproduksi dan terjual sebanyak
3.000 unit atau 2.000 unit.

Contoh 30
Pak Somad memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran (2x + 5) meter
dan Pak Karta juga memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran
panjang (10x– 5) meter dan lebar 2x meter. Luas tanah Pak Karta dua kalinya luas
tanah pak Somad. Tentukan luas tanah Pak Somad dan Pak Karta.
Jawab:
Luas tanah Pak Somad = sisi x sisi
2
= (2x + 5)(2x + 5) = 4x + 20x + 25
Luas tanah Pak Karta = Panjang x lebar
2
= (10x – 5 ⋅)2x = 20x – 10x
Luas tanah Pak Karta = dua kalinya luas tanah Pak Somad
2
2
20x – 10x = 2 (4x + 20x + 25)
2
2
20x – 10x = 8x + 40x + 50
2
12x – 50x – 50 = 0
2
6x – 25x – 25 = 0
(6x + 5)(x – 5) = 0
6x + 5 = 0 atau x – 5 = 0
x 1 = -1,2 (tidak memenuhi) atau x 2 = 5
2
5
5
Jadi, luas tanah Pak Somad = (2 ⋅ + 5)( 2 ⋅ + 5) = 225 m
2
5
5
luas tanah Pak Karta = (10 ⋅ – 5 ⋅) 2 ⋅ = 450 m

F. Rangkuman Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

1. Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah
sebagai berikut.

Rumus perkalian faktor atau Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
2
(x – x 1)(x – x 2) = 0 x – (x 1 + x 2)x + x ⋅ x = 0
1
2

2. Langkah-langkah menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat
lain sebagai berikut:
a. Misalkan akar-akar persamaan yang diketahui adalah x 1 dan x 2 .
b. Tentukan nilai x 1 + x 2 dan x ⋅ x
1
2

c. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah α dan β
d. Tentukan nilai α + β dan ⋅α β

2
e. Persamaan kuadrat baru yang diperoleh adalah : x – (α + β)x + ⋅α β = 0