Page 80 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan 69
2
3. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan x + 4x + 3 = 0, tentukanlah
a. x 1 + x 2 d. x 2 1 x + x 2 2 x
2
1
x x
b. x 1 . x 2 e. 2 + 1
x 1 x 2
2
2
c. x + x f. x 1 + x 1
2
1
1
2
Untuk persamaan pada soal nomor 4 – 6, tentukanlah
a. x 1 + x 2 d. x 2 1 x + x 2 2 x
1
2
2
b. x 1 . x 2 e. (x 1 – x 2)
x x
2
2
c. x + x f. x 2 + x 1
2
1
1 2
2
2
2
4. x + 2x + 1 = 0 5. x – x = 0 6. x – 2 = 0
E. Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat
¾ menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui,
¾ menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain,
¾ menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan kuadrat.
1. Menyusun Persamaan Kuadrat
Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah
sebagai berikut

Rumus perkalian faktor atau Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

2
(x – x 1)(x – x 2) = 0 x – (x 1 + x 2)x + x ⋅ x = 0
2
1

Contoh 26
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut.
2
a. -2 dan 5 c. dan -2
3
1 3
b. 1 – 2 dan 1 + 2 d. - dan
5 2

Jawab:
a. Menggunakan rumus perkalian faktor Menggunakan rumus jumlah dan hasil
Misalkan x 1 = -2 dan x 2 = 5 kali akar
(x – (-2))(x – 5) = 0 Misalkan x 1 = -2 dan x 2 = 5
(x + 2)(x – 5) = 0 x 1 + x 2 = -2 + 5 dan x ⋅ x = − 2 5 ⋅
1
2
2
x – 5x + 2x – 10 = 0 = 3 = -10
2
x – 3x – 10 = 0 x – (x 1 + x 2)x + x 1. x 2 = 0
2
2
x – (3)x + (-10) = 0
2
x – 3x – 10 = 0