Page 76 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan 65
2
54. Sebuah kotak terbuka akan dibuat dari bahan seluas 160 cm . Tinggi kotak adalah
3 cm dan sisi alas kotak berbentuk persegi. Tentukan panjang sisi alasnya

Susunlah sehingga berbentuk persamaan kuadrat, kemudian carilah akar-akarnya pada
soal nomor 55 – 58.
55. x − 6 − x + 3 = 1 57. 6 − 8 = 6
2 x − 3 x + 1 x x − 5
2
14 x − 5 14
56. = − 11 x 58. 2x + 1 – = 0
3 x + 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini.
2
2
2
59. x + 2x – 3 < 0 65. 2x + 3x > 2 71. x – 6x – 40 < 0
2
2
2
2
60. x – x – 20 > 0 66. 5 + 3x ≥ x – x 72. 3x + 2x ≤ 1
2
2
2
61. x ≤ 8x – 7 67. -2x + 7x – 5 ≤ 0 73. x + 2x ≥ - 3
2
2
2
62. 6x – x > 1 68. x – 3x – 88 > 0 74. 5x > 2x + 3
2
2
2
63. - x + 11x + 26 > 0 69. -x – 7x + 44 > 0 75. 2x +3x – 35 < 0
2
2
2
64. 5x + x < 6 70. x > 5x – 6 76. x – 10x + 25 > 0

3. Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jika diperhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan
2
rumus, maka jenis-jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai b – 4ac. Oleh
2
karena itu, b – 4ac disebut diskriminan atau pembeda dan biasanya disingkat dengan
2
D dimana D = b – 4ac. Beberapa kemungkinan jenis-jenis akar persamaan kuadrat:
a. jika D > 0 tetapi bukan kuadrat murni, maka persamaan kuadrat mempunyai dua
akar riil yang berbeda;
b. jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang sama atau
sering disebut mempunyai akar kembar;
c. jika D < 0, maka persamaan kuadrat, tidak mempunyai akar riil (akar imajiner);
d. jika D merupakan kuadrat murni, maka persamaan kuadrat mempunyai akar
rasional yang berlainan.

Contoh 21
Selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini tanpa mencari akarnya terlebih
dahulu.
2
2
2
a. x + 4x + 4 = 0 b. x + x + 2 = 0 c. x – 2x – 3 = 0

Jawab:
a. Dari persamaan di- b. Dari persamaan c. Dari persamaan diperoleh
peroleh a = 1, b = 4, diperoleh a = 1, b = 1, a =1, b = -2, dan c = -3
2
dan c = 4 dan c = 2 D = (-2) – 4× 1× (-3)
2
2
D = b – 4ac D = 1 – 4× 1× 2 = 4 + 12
2
= 4 – 4 × 1× 4 = 1 – 8 = 16 > 0
= 16 – 16 = -7 < 0 D merupakan bilangan
= 0 kuadrat murni. Persamaan
Dua akar sama atau Tidak mempunyai akar mempunyai dua akar rasional
kembar. riil (akar imajiner). yang berbeda.