Page 77 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

66 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Contoh 22
2
Tentukan harga k agar persamaan kuadrat x + 2 x + k = 0 mempunyai akar kembar
dan akar persamaan kuadratnya.
Jawab:
Dari persamaan a = 1, b = 2, dan c = k
Syarat agar akarnya kembar adalah D = 0
2
D = b – 4ac
2
= 2 – 4× 1× k
= 4 – 4k = 0
-4k = -4 ⇔ k = 1

2
x + 2 x + 1 = 0
(x + 1)(x + 1) = 0
x + 1 = 0 atau x + 1 = 0
x = -1 x = -1

4. Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Dari rumus kuadrat, diperoleh akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut.
2
− b − b − 4ac − b + b − 4ac
2
x = 2a atau x = 2a
1
2

Jika kedua akar tersebut dijumlahkan dan dikalikan maka hasilnya

2
2
− b − b − 4ac − b + b − 4ac
x + x = 2a + 2a
1
2
= - b - b
2a
= - b dan
a
2
2
− b − b − 4ac − b + b − 4ac
x ⋅ x = 2a ⋅ 2a
2
1
2
2
b − (b − 4 ac )
=
4a 2
4 ac
=
4 a 2
c
=
a
b c
Dengan demikian x + x = − dan x x ⋅ =
1
2
a 1 2 a
Contoh 23
2
Jika x 1 dan x 2 akar-akar dari persamaan x + 2 x – 3 = 0, tentukanlah
2
a. x 1 + x 2 c. x + x
2
1
2
b. x ⋅ x 2 d. x 1 2 x + x 1 x
2
1
2
2