Page 68 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

✓ m negatif apabila x − x positif, y − y negatif. Ini berarti bahwa titik di
1
2
1
2
sebelah kanan suatu titik A akan berada lebih bawah dari A, jadi garis turun
dari kiri ke kanan. Jika x tetap maka m tidak terdefinisi. Garis itu sejajar
y − y
dengan sumbu y yang berarti: m = 2 1
0

Selanjutnya kita akan memperhatikan suatu garis lurus yang memiliki
persamaan y = ax+b. Apabila menentukan kemiringan (m), ambil 2 titik
sembarang pada garis tersebut. Yaitu titik A dengan koordinat pertama x dan B
1
dengan koordinat x . Dengan demikian y = ax + b dan y = ax + b .
1
2
2
1
2
y − y ax + b − ax − b a (x − x )
m = 2 1 = 2 1 = 2 1 = a
x − x 1 x − x 1 x − x 1
2
2
2
Kesimpulan yang diperoleh adalah gradien dari y = ax+b adalah a.

Contoh 11.1
Tentukan kemiringan garis yang melalui titik (3,5) dan (2,1)
Penyelesaian
y − y
m = 2 1
x 2 − x 1
1− 5
=
2 − 3
− 4
=
− 1
= 4
Jadi, kemiringan garisnya adalah 4.

a. Garis Melalui Suatu Titik Dengan Kemiringan Tertentu
Persamaan garis dengan kemiringan m dan melalui titik ( ,y 1 ) dapat
x
1
ditentukan melalui persamaan y = ax + b. Karena kemiringannya m maka
persamaan garis menjadi y = mx + b. Karena garis itu melalui ( ,yx 1 1 ) maka
y = mx + b
1
1
b = y − mx
1
1
Substitusi b = y − mx ke persamaan y = mx + b, sehingga menjadi:
1
1
y = mx + y − mx
1
1
y − y = m (x − x 1 )
1
Jadi, persamaan garis dengan kemiringan m dan melalui titik ( ,yx 1 1 ) adalah:

y − y = m (x − x 1 )
1

64