Page 19 - KELOMPOK 4 APLIKASI TURUNAN

maka tidak ada x yang memenuhi.
f '(x) tidak ada <--> x + 1 = 0 <--> x = -1 bukan anggota [1,2]

maka f tidak mempunyai bilangan kritis
f(1) = 1/2 .............. f(1) minimum global
f(2) = 2/3 .............. f(2) maksimum global

Misalkan f fungsi kontinu dan f '(x) dan f ''(x) ada
Turunan pertama: untuk mengetahui naik/turun fungsi f di suatu
selang

a. f '(x) > 0 pada suatu selang maka f naik pada selang tersebut.
b. f '(x) < 0 pada suatu selang maka f turun pada selang tersebut.

Turunan kedua: untuk mengetahui kecekungan fungsi f di suatu selang
terbuka I.
a. f ''(x) > 0 , Untuk setiap x anggota I maka f cekung ke atas pada I
b. f ''(x) < 0 , Untuk setiap x anggota I maka f cekung ke bawah

pada I
Uji turunan kedua pada ektrem lokal:
a. f '(c) = 0, f ''(c) > 0 maka f(c) minimum lokal

b. f '(c) = 0, f ''(c) < 0 maka f(c) maksimum lokal
c. f '(c) = 0, f ''(c) = 0 maka uji turunan kedua gagal
Misalkan f kontinu pada c∈I(a,b) dan f ''(c) = 0 atau f ''(c) tidak ada

Jika ++++++ - - - - - (f '') maka (c , f(c)) adalah titik belok fungsi f.

CONTOH
Tentukan selang naik/turun, ekstrem lokal, selang kecekungan dan

titik belok dari
f(x)=2x3+9x2−10

Tentukan turunan pertama
f′(x)=6x2−18x→f′(x)=0
⇔f′(x)=6x2−18x

6x (x + 3) = 0
x = 0 atau x = -3

APLIKASI KALKULUS 15