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Formulario de ARITMÉTICA

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA Ejercicio:
* Convertir 2120110122 3 () a base 9
La descomposición polinomial o polinómica de
un número: es la descomposición de un número k
expresando el valor posicional de sus cifras usando II. De base n a base n: Se toma cada una de
k
potencias de la base del sistema de numeración. las cifras de la base n y se convierte a base
n, tratando de obtener grupos de "k" cifras, si
El número 9358 y 867, escritos en el Sistema de algún grupo no tiene "k" cifras se completa con
Numeración Decimal, se descompone en forma ceros a la izquierda.
polinómica de esta manera:
N° Descomposición Ejemplo:
72416 8 () a base 2
910⋅ 3 + 3 10⋅ 2 + 510⋅ 1 + 8 10⋅ 0 3
9358 Base 8 2 = a base 2
9 1000 3 100 5108⋅ + ⋅ + ⋅ +
Cada una de las cifras de la base 8, se con-
810⋅ 2 + 6 10⋅ 1 + 710⋅ 0 vierten a base 2.
867 7 2 2 2 4 2
8 100 6105⋅ + ⋅ +
1 3 2 0 1 0 2 2
En general: Para un número de 5 cifras 1 1 0 1
2
3
4
abcde 10 a + 10 b + 10 c + 10d e+ 111 (2) 010 (2) 100 (2)
1 2 6 2
CASOS ESPECIALES DE CAMBIO DE BASE
1 0 0 3 2
1 1
k
I. De base n a base n : Se toma el numeral de
la base "n" y se separa de derecha a izquierda 001 (2) 110 (2)
grupos de "k" cifras. Enseguida, a cada grupo Luego:
se aplica descomposición polinómica. 72416 ) 8 ( = 1110101000 01110 ) 2 (
Ejemplo:
11011011101 2 () a base 8 DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA PARA
NÚMEROS POSITIVOS MENORES QUE LA
Resolución: 11011011101 UNIDAD a a a
k
3
Aritmética Luego: =× (2) Ejemplos: = 3 2 a + n k () = k 1 1 + k 2 + k 3 3 + ...+ k n n
Base 2 a base 8 =
2

a
0 , a a a .....
12
2
12 13+=
=×
11
2 ()
12 13+=
011
2 ()
4
024,
101
14 15+=
=×
2 ()

*
Entonces: 11011011101 2 = 3335 () Rpta * 0 371, 5 () 8 () = 5 1 8 3 1 + 5 2 8 7 2 + 8 1 3
8 ()
Rumbo a la excelencia ... 40 Colegio BRYCE