Page 24 - Bahan Ajar Metode Statistika

DALIL Chebyshev

Sekurang – kurangnya 1 – 1/k 2 bagian data terletak dalam k
simpangan baku dari nilaitengahnya.

Untuk k = 2, dalil itu mengatakan bahwa sekurang-kurangnya 1-1/22
= 3/4 atau 75%, bagian data pasti terletak dalam batas-batas 2 simpangan
baku pada kedua sisi nilaitengahnya. Jadi 3⁄4 atau lebih bagian pengamatan
suatu populasi pasti terletak dalam selang μ±2σ .bila data kita merupakan
contoh, maka untuk k =2 dalil itu mengatakan bahwa sekurang-kurangnya
3⁄4 , bagian data pasti terletak dalam selang □(→┬× ) ±2s .begitu pula ,dalil
itu mengatakan bahwa sekurang-kurangnya 8⁄9, atau kira-kira 88,9% ,bagian
data pasti terletak dalam selang μ±3σ untuk populasi atau □(→┬× ) ±3s
untuk contoh. Untuk k=1 dalil itu tidak banyak membantu; karena dalam hal
ini dalil itu mengatakan bahwa 1-1/22 =0 bagian data terletak dalam 1
simpangan baku dari nilaitengahnya.dalam inferensia statistik kita
menggunakan selang-populasi padanannya. Misalnya saja , selang contoh
□(→┬× ) ±2s digunakan untuk menduga selang populasi μ±2σ yang
mengandung sekurang-kurangnya 3⁄4 bagian populasi.

Teladan 13. Misalkan data IQ suatu contoh acak 1080 mahasiswa suatu
universitas yang besar mempunyai nilaitengah 120 dan simpangan baku 8.
Gunakan dalil Chebyshev untuk menentukan selang yang mengandung
sekurang-kurangnya 810 IQ yang ada dalam contoh tersebut.Dari selang ini
tariklah kesimpulan mengenai IQ semua mahasiswa di universitas tersebut.
Tentukan wilayah yang kita yakin tidak lebih dari 120 IQ yang berada di
dalamnya.

Jawab. Dengan memecahkan persamaan

1-1/k^2 = 3/4

Kita memperoleh k = 2, dan

x ̅±2s=120±(2)(8)=120±16.

Jadi selang deari 140 sampai 136 mengandung sekurang-kurangnya
3⁄4 atau sekurang-kurangnya 810 IQ dalam contoh kita. Dari hasil ini kita
menyimpulkan bahwa sekurang-kurangnya 3⁄4 dari semua IQ mahasiswa di
universiats tersebut terletak dalam selang 104 sampai 136 .Jika

1-1/k^2 =960/1080=8/9^'

24