Page 21 - Bahan Ajar Metode Statistika
P. 21
Bila ̅ berupa bilangan desimal yang telah dibulatkan, kita akan
banyak menumpuk kesalahan bila menggunakan rumus ragam contoh di
atas. Untuk menghindari ini, baiklah kita turunkan sebuah rumus hitung
yang banyak digunakan, seperti yang dicantumkan dalam dalil berikut ini.
2
DALIL 2.1 Rumus hitung bagi s .
2
Bila s adalah ragam suatu contoh acak berukuran n, maka
∑ −(∑ ) 2
2
2
s = =1 =1
(−1)
bukti :
Menurut definisi
2
2
s = ∑ ( −̅) 2 = ∑ ( −2̅ + ̅ )
2
=1
=1
−1 −1
dengan menerapkan dalil, kita mendapatkan
2
2
2
s = ∑ −2̅ ∑ ( +̅ )
=1
=1
−1
selanjutnya gantilah ̅dengan ∑ / dan gandakan baik pembilang
=1
maupun penyebut dengan n untuk mendapatkan
2
s = ∑ −(∑ ) 2
2
=1
=1
(−1)
simpangan baku contoh, dilambangkan dengan s, didefinisikan sebagai
akar ragam contoh.
Teladan 11. Carilah ragam dari data 3, 4, 5, 6, 6 dan 7, yang merupakan
banyaknya ikan trout yang tertangkap oleh enam nelayan yang diambil
secara acak pada tanggal 19 Juni 1981 di Danau Muskoka.
Jawab. Kita susun data tersebut dalam bentuk tabel
2
3 9
21
