Page 17 - Bahan Ajar Metode Statistika

Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15

Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15

Dalam gugus A nilai tengah dan mediannya sama yaitu sebesar 8,
tetapi bilangan-bilangannya sangat bervariasi di seluruh selang dari 3
sampai 15. Dalam gugus B nilaitengah dan mediannya juga 8, tetapi
kebanyakan nilai terletak lebih dekat pada pusat data. Meskipun wilayah
tidak berhasil mengukur keragaman nilai-nilai di antara kedua ekstrem,
wilayah mempunyai penerapan yang sangat berguna. Dalam industri,
wilayah bagi produk yang baru dihasilkan dari assembly line mungkin saja
telah ditetapkan lebih dulu. Asalkan semua pengukuran terhadap produk
yang dihasilkan jatuh di dalam wilayah tersebut, proses produksinya
dikatakan terkendali.

Untuk mengatasi kekurangan yang dimiliki wilayah, kita akan
membahas sebuah ukuran keragaman yang lain, yaitu ragam, yang
memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilaitengah gugus
data tersebut. Ini dapat dicapai dengan memeriksa simpangan dari nilai
tengahnya. Simpangan sebuah pengamatan dari nilaitengahnya diperoleh
dengan mengurangkan pengamatan tersebut dengan nilaitengah. Untuk
populasi terhingga , , . . ., , simpangan-simpangannya adalah

1
2
– μ, – μ, . . ., – μ
1

2
begitu pula, bila data kita berupa contoh acak x1, x2, . . ., xn, maka
simpangan-simpangannya adalah
– ̅, – ̅, . . ., – ̅

2
1
pengamatan yang lebih besar dari nilai tengahnya akan menghasilkan
simpangan yang positif, sedangkan yang lebih kecil dari nilaitengahnya
akan menghasilkan simpangan yang negatif. Dengan membandingkan
simpangan-simpangan bagi kedua gugus data di atas, kita memperoleh
berikut ini:

Gugus A -5 -4 -3 -2 0 1 2 4 7

Gugus B -5 -1 -1 -1 0 0 0 1 7

17