Page 18 - Bahan Ajar Metode Statistika

Terlihat jelas bahwa besarnya sebagian besar simpangan dalam gugus
B lebih kecil dibandingkan dengan simpangan-simpangan dalam gugus A.
Ini menunjukkan keragaman yang lebih kecil di antara pengamatan-
pengamatan dalam gugus B.

Sasaran kita sekarang adalah memperoleh sebuah ukuran numerik
bagi keragaman yang memperhitungkan semua simpangan dari
nilaitengahnya. Tetapi, sebagaimana pembaca dapat membuktikannya,
jumlah semua simpangan dari nilaitengahnya selalu sama dengan 0, dan ini
berlaku untuk gugus data sembarang, sehingga rata-rata simpangan itu tentu
juga sama dengan 0. Untuk mengatasi masalah ini, kita dapat mengambil
sebagai ukuran keragaman apa yang disebut simpangan tengah. Ukuran
ini sesungguhnya adalah nilaitengah atau rata-rata nilai mutlak
simpangannya. Nilai mutlak sebuah bilangan sama dengan bilangan yang
diperoleh setelah membuang tanda aljabarnya. Misalnya nilai mutlak -4
adalah 4.

Dalam prakteknya simpangan tengah tersebut jarang sekali digunakan.
Penggunaan nilai-nilai mutlak membuatnya sulit dimanipulasi secara
matematik. Sebagai gantinya, kita akan menggunakan kuadrat semua
simpangan tersebut dalam menghitung ragam. Dalam hal populasinya
2
terhingga dan berukuran N, ragamnya, yang dilambangkan sebagai σ , dapat
dihitung langsung dari rumus penjumlahan berikut:

DEFINISI Ragam Populasi.

Ragam populasi terhingga , , . . ., didefinisikan sebagai
1
2

∑ ( − ) 2
2
σ = =1

Bila kedua gugus data A dan B kita anggap populasi, maka ragam
masing-masing adalah: untuk gugus data A

2

=1
σ = ∑ ( − 8) 2
9
2
2
2
= (−5) +(−4) + .....+(4) +(7) 2 = 124
9 9

18