Page 23 - Bahan Ajar Metode Statistika

s = ∑ ( − ̅) 2 = ∑ ( −̅) 2
2

=1
=1
−1 −1
2

s = ∑ ( −̅) 2
2
=1
−1
Jadi, bila segugus data ditransformasikan menjadi suatu gugus data
yang baru dengan menggandakan (atau membagi) setiap pengamatan
dengan sebuah konstanta c, maka ragam data semula sama dengan ragam
2
data yang baru dibagi (atau digandakan) dengan c .

Simpangan baku merupakan ukuran keragaman terbaik yang kita
miliki. Tetapi, sampai kita pelajari ini, ragam hanya dapat dibandingkan
untuk data yang memiliki satuan pengukuran yang sama dan nilaitengah
yang hampir sama. Itulah sebabnya, kita dapat membandingkan ragam data
yang berasal dari dua perusahaan pembotolan jus jeruk. Nilai ragam yang
lebih besar berarti bahwa produk perusahaan tersebut lebih bervariasi dan
kurang seragam isinya, asalkan botol yang digunakan sama besarnya. Tentu
saja tidak ada maknanya untuk membandingkan ragam data tinggi badan
dengan skor data tes bakat.

Dalil Chebyshev

Dalam pasal 2.2 dan 2.3 kita mengumpulkan sekumpulan data, baik
populasi maupun contoh, dengan apa yang disebut pusat atau rata-rata dan
keragaman di sekitar rata-rata in. Dua nilai yang paling sering digunakan
oleh statistikawan adalah nilai tengah dan simpangan baku . Bila suatu
sebaran data hasil pengukuran mempunyai simpangan baku. Bila suatu
sebaran data hasil pengukuran mempunyai simpangan baku yang kecil, kita
akan membayangkan bahwa sebagian besar data mengumpul disekitar
nilaitengahnya. Sedangakan, nilai simpangan baku yang besar menunjukan
keragaman yang besar; dalam hal ini pengamatan –pengamatan lebih
menyebar jauh dari nilaitengahnya.

Ahli matematika berkebangsaan Rusia, P. L. Chebyshev (1821-1894),
menemukanbahwa proporsi pengukuran yang jatuh antara dua nilai yang
setangkup terhadap nilaitengahnya berhubungan dengan simpangan
bakunya. Dalil chebyshev memberikan dugaan yang konservatif terhadap
proporsi data yang jatuh dalam k simpangan baku dari nilaitengahnya ,
untuk suatu bilangan tetap k tertentu.

23