Page 20 - Bahan Ajar Metode Statistika

nilai dugaan yang baik, nilai dugaan itu harus dihitung berdasarkan rumus
2
yang secara rata-rata menghasilkan parameter populasi σ . Jadi, bila kita
mengambil semua kemungkinan contoh acak berukuran n dari suatu
2
populasi dan untuk setiap contoh kita hitung nilai s -nya, maka rata-rata
2
2
semua nilai s itu sama dengan σ . Statistik yang secara rata-rata menduga
parameter sebenarnya dikatakan bersifat takbias.

2
Secara intuisi, kita membayangkan bahwa rumus untuk s mempunyai
2
bentuk yang sama dengan rumus untuk σ , kecuali bahwa penjumlahan
dilakukan untuk semua pengamatan dalam contoh dan μ diganti dengan ̅.
Dan memang ini yang dilakukan dalam banyak buku pelajaran statistika.
Tetapi nilai-nilai ragam contoh yang dihitung menurut rumus demikian
2
secara rata-rata cenderung lebih rendah dari σ . Untuk mengatasi bias ini,
kita mengganti n dengan n-1 dalam penyebutnya.

DEFINISI Ragam Contoh.

Ragam Contoh untuk sebuah contok acak , , . . ., didefinisikan

1
2
sebagai
s = ∑ ( − ̅) 2
2

=1
−1
teladan 10. Perbandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram di empat
toko kelontong yang dipilih secara acak di San Diego menunjukkan
kenaikan dari harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15, 17, dan 20 sen.
Hitunglah ragam contoh kenaikan harga kopi ini.

Jawab. Nilaitengah contoh kita peroleh dari perhitungan

̅ = 12+15+17+20 = 16 sen
4

Dengan demikian

2

=1
s = ∑ 4 ( − 16) 2
3
2
2
2
= (12−16) +(15−16) + (17−16) +(20−16) 2
3
2
2
2
34
= (−4) + (−1) +(1) +(4) 2 =
3 3
20