Page 92 - Bahan Ajar Metode Statistika

- untuk n yang sama, p diperkecil, distribusinya menjulur ke kanan

- untuk n yang sama, p diperbesar, distribusinya menjulur ke kiri

- bila n diperbesar, p = 0.5, distribusinya menjulur ke kiri

3. Sebaran Poisson

Percoban yang menghasilkan peubah acak X yang bernilai numeric
yaitu banyaknya sukses dalam selang waktu tertentu atau dalam daerah
tertentu disebuit percobaan poisson panjang selang waktu tertentu dapat
berupa apa saja, bis saja semenit, sehari,seminggu,sebulan setahun dan
sebagainya. Seperti pada peubah acak binomial X yang menunjukkan
banyaknya sukses dalam n usaha independent, namun pada peubah acak
Poisson terjadi bila n cukup besar, tetapi p sangat kecil mendekati 0. Dalam
hal ini misalnya X mungkin menyatakan tikus sawah dalam sehari yang
matai ,banyaknya bakteri pathogen yang tumbuh pada suatu media dalam
waktu tertentu dan sebagainya.

Perhatikan sebaran peluang peubah acak binomial mX yaitu :

x
f(x) =P(X=x) = ( n ) p (1-p) ; x=0,1,……..,n.
n-x
x
Misalkan n cukup besar tetapi p sangat kecil mendekati nol (p→ 0)
misalkan hasil kali p denagn n kita tulis λ =np sehingga p =λ/n. maka nilai
2
tengah dan ragamnya dapat kita tulis : μ=λ dan α =λ (1-λ/n)
Jika λ dibuat konstan n diperbesar dan p mendekati 0 ( sehingga p
=λ/n→0) maka ragamnya akan mendekati harga konstan yaitu α=λ

Jadi untuk peubah acak binomial X dengan n cukup besar dan p
mendekati nol dan np=λ maka nilai tengah dan ragamnya keduanya akan
mendekati harga yang sama yaitu λ

Sebagai contoh misalkan λ=2 maka peubah acak binomial dengan :

2
n = 4 p=0,5 maka μ=4(0,5) =2 ; α =2(0,5) =1,0

2
n = 20 p=0,1 maka μ=20(0,1) =2; α =2(0,9) =1,8
92