Page 15 - MODUL KELAS X

G. Konsep Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tak terukur (bilangan decimal yang hasilnya tidak berulang/
tak terbatas).
Contoh :

√2 = 1,414213562 . . . log 2 = 0,3010 . . .
 = 3,141592654 . . . e = 2,718281828 . . .

H. Operasi Bilangan Bentuk Akar
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Syarat dua bilangan akar bisa dijumlahkan atau dikurangkan, jika :
a. Indeks akar sama, dan
b. Bilangan pokok/ bilangan yang diakarkan sama.
Sifat yang digunakan pada penjumlahan dan pengurangan bentuk akar adalah :

a √ + c √ = (a + c) √ atau a √ ± √ = (a + c) √

Contoh :
1) 2√5 + 7√5 = (2 + 7)√5 = 9√5
2) 4√5 + 2√3 – 2√5 + 7√3 = (4 – 2) √5 + (2 + 7) √3 = 2√5 + 9√3

2. Perkalian Bilangan Bentuk Akar
a. Perkalian bilangan akar dengan basis indeks pangkat akar sama, menggunakan sifat :

a √ x c √ = ac √

Contoh :
1) √7 . √6 = √7 . 6 = √42
2) 2√2 . 3√12 = 6√24 = 6 . 2√6 = 12√6
3) 2√6 . (√2 + 5√3) = (2√6 .√2 ) + (2√6 . 5√3 )
= 2√12 + 10√18
= 2 . 2√3 + 10 . 3√2 = 4√3 + 30√2
b. Perkalian bilangan akar dengan basis indeks pangkat akar berbeda. Jika indeks akar belum
sama, maka perlu disamakan dahulu dan menggunakan sifat berikut.

+
+
√ x √ = x = = = √ x √ × √ = √ ×
Contoh :
4 8 12
3
3
8
4
1) √ x √ = 3 . 3 = 3 = x
4
3 3
2) √512 x 3 √216 = 8 x 3 . 6 = 144

3. Pembagian Bilangan Bentuk Akar
a. Pembagian bilangan dengan basis indeks akar tidak sama menggunakan sifat :
Contoh :
3
3 3 32 3 2 √24 3 24
3
1) √32 3 3 2) 3 = 2√ = 2.√3
3 = √ = √8 = √2 = 2
√4 4 √8 8
b. Pembagian bilangan dengan basis indeks akar tidak sama menggunakan sifat :
Contoh :

√
√

= √ = √ − = √ = √ −
√ √

3 15 100 5 15 (4 . 5 ) 15
2 5
5
1) √100 = √ = √ = √4 . 5
7
5
√5 5 3 5 3
11