Page 217 - analysinew

217
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ χ 0

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος - παράσταση της συνάρτησης f

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " Εύρεση ορίου στο χ 0 ... "
● Ελέγχουμε στο γράφημα αν η συνάρτηση ορίζεται
κοντά στο χ 0
● Αν στο χ 0 δεν υπάρχουν τα πλευρικά όρια, τότε δεν
υπάρχει το όριο της συνάρτησης στο χ 0
● Αν στο χ 0 υπάρχουν τα πλευρικά όρια και
● είναι ίσα, τότε υπάρχει το όριο της συνάρτησης στο χ 0
● είναι άνισα, τότε δεν υπάρχει το όριο της συνάρτησης

στο χ 0
● Στη περίπτωση " Όριο της f ... βοηθητική συνάρτηση ... "
● Θέτουμε την παράσταση της f, της οποίας το όριο είναι
γνωστό, σαν μια συνάρτηση, έστω h(x) και λύνουμε την
παράσταση ως προς f(x)
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το όριο της f, με τη βοήθεια
των πράξεων των μη πεπερασμένων ορίων
● Aν στη πιο πάνω περίπτωση ζητείται το όρι ο άλλης πα-
ράστασης της συνάρτησης f, τότε βρίσκουμε όπως πιο
πάνω το όριο της και στη συνέχεια στο ” σπάσιμο ” του
κλάσματος, εμφανίζουμε τη βοηθητική συνάρτηση.
● Στη περίπτωση " Πραγματικό όριο της f ... ρητή παράστα-

ση της συνάρτησης f ... ... παράμετρος ... "

● Απαιτούμε το όριο του αριθμητη να είναι 0, γιατι διαφο -
ρετικά, το όριο της f δεν είναι πραγματικός αριθμός
● Για τη τιμή της παραμέτρου που βρήκαμε, υπολογίζουμε
το όριο της f
● είτε γιατί ζητείται
● είτε για να απόδειξουμε ότι το όριο είναι πραγματικός
αριθμός και είναι δεκτή η τιμή της παραμέτρου.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017