Page 218 - analysinew

218
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Να βρείτε, εφόσον υπάρχει, το όριο
-12
lim
x 9 3 9 27

Θεωρούμε τη συνάρτηση
-12
f(x)=
3 9 27
Είναι διαδοχικά

-12
● f(x)=
3 9 27
-12
=
(χ-9) χ-3(χ-9)

-12
= (χ-9)( χ-3)

= -12
( χ +3)( χ-3)( χ-3)

-12 1
=
χ +3 ( χ-3) 2
Έχουμε
-12 -12 -12
● lim 2
x 9 χ +3 9 +3 6

( χ-3) 2 0 1
2
● lim [( χ-3) ] 0 ~ lim
x 9 x 9 ( χ-3) 2

Έτσι
-12
lim ` limf(x)
x 9 3 9 27 x 9
-12 1
` lim
x 9 χ +3 ( χ-3) 2
-12 1
` lim lim
x 9 χ +3 x 9 ( χ-3) 2

` 2 ( )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017