Page 219 - analysinew

219
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ)
Δίνονται οι συναρτήσεις
(λ-1)χ 2 -2 χ 2 2 +μ
f(x)= χ 2 1 και g(x)= χ
Να βρείτε τις τιμές των λ,μ , για τις οποίες υπάρχουν

στο τα όρια lim f(x) και lim g(x)
x 1
x 0
Στη συνέχεια να υπολογισετε τα παραπανω ορια.

Είναι
lim (χ 2 1 ) 0
x 1
● Αν lim f(x)
x 1
(αφού lim (χ 2 1) 0)
x 1
πρέπει

lim [(λ-1)χ 2 -2]= 0`
x 1
(λ-1) 1 2 1-2]= 0`
λ-1-1= 2
(αν lim [(λ-1)χ 2 -2] 0 τότε
x 1
lim f(x) άτοπο)
x 1
● Για λ=2 έχουμε
(2-1)χ 2 -2
f(x)=
χ 2 1

χ 2 -2 (χ-1)(χ+2) χ+2
=
χ 2 1 (χ-1)(χ+1) χ+1

χ+2 1+2 3
lim f(x)= lim
x 1 x 1 χ+1 1+1 2
Είναι
lim χ 0
x 0
● Αν lim g(x) (αφού lim χ 0 ) πρέπει
x 0 x 0
lim (χ 2 2 +μ)=0` 0 0+μ=0` μ=0
x 0
(αν lim (χ 2 2 +μ) 0 τότε lim g(x) άτοπο)
x 0 x 1
● Για μ=0 έχουμε

χ 2 2 χ(χ+2)
g(x)= χ+2
χ χ
lim g(x)= lim (χ+2) 0+2 2
x 0 x 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017