Page 220 - analysinew

220
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ (ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ)
2ημx f(x)

Αν lim x -x =- να βρεθεί το lim f(x)
2
x 0
x 0

Θεωρούμε τη συνάρτηση
2ημx f(x)
h(x)=
x -x
2
κοντά στο χ 0=0
με
lim h(χ)=- (1)
x 0
Έτσι
2ημx f(x)
h(x) `
x -x
2
(x -x) h(x)
2
f(x) `
2ημx
x -x
2
f(x) h(x)
2ημx
Όμως

x -x x(x-1)
2
lim lim
x 0 2ημx x 0 2ημx
1 x
lim (x-1)
2 x 0 ημx

1 x
lim lim (x-1)
2 x 0 ημx x 0

1 lim 1 lim (x-1)
2 x 0 ημx x 0
x
1 1
lim (x-1)
2 lim ημx x 0
x 0 x
1 1 1
(-1)=- (2)
2 1 2
Συνεπώς
(1)
2
lim f(x) lim lim x -x limh(x)= 1 ( )
x 0 x 0 x 0 2ημx x 0 (2) 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017