Page 118 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 118

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΟΡΙΣΜΟΣ

Ρ υ θ μ ό ς μ ε τ α β ο λ ή ς
Αν χ, y είναι δύο μεταβλητά μεγέθη που συνδέονται με τη
σχέση y=f(x), όπου f είναι συνάρτηση ορισμένη σε ένα δι-
άστημα Δ, τότε ονομάζουμε
ρ υ θ μ ό μ ε τ α β ο λ ή ς του y ως προς το χ
στο σημείο x 0 Δ ( f πάραγωγίσιμη στο x 0 ) τη παράγωγο

της f στο x 0, δηλαδή το όριο
f(x)-f(x )
lim 0 ή f'(x 0).
x x 0 x-x 0

α. μέσος ρυθμός μεταβολής

Η γραφική παράσταση της

συνάρτησης y=f(x) φαίνε-
ται στο διπλανό γ ρ άφημα.

Για τη συνάρτηση f, ο μέ-

σος ρυθμός μεταβολής του
y ως προς το x σε ένα δ ι ά-
στημα [x , x ] εκφράζεται
1 2
Δy
απ'το πηλίκ ο Δχ και είναι ί-

σος με

Δy = f(x )-f(x )

2
1
Δχ x -x 1
2
h = x -x 1 f(x )-f(x )
2
= 2 1 , h 0
h

Γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ή ε ρ μ η ν ε ί α :

Ο μέσος ρυθμός μεταβολής είναι η κλίση της ευθείας (ε) που

τέμνει τη C στα σημεία Α και Β .
f

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017