Page 122 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 122

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

χ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΉ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Προσδιορίζουμε τα μεταβλητά μεγέθη του προβλήματος,
καθώς και την ανεξάρτηση μεταβλητή χ
● βρίσκουμε (αν δεν δίνεται) την f (σχέση που συνδέει τις
μεταβλητές )
● βρίσκουμε την f'(x)
● βρίσκουμε την f'(x 0) (x 0 δοσμένη τιμή μεταβλητής χ)
Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Α π αραίτητα στα προβλήματα οικονομίας με Κ=κόστος
παραγωγής, Ε=έσοδα (είσπραξη), Ρ=κέρδος,
χ=ποσότητα παραγομένου προιόντος
● Ισχύει: Ρ(χ)=Ε(χ)-Κ(χ) (καθώς και Ρ'(χ)=Ε'(χ)-Κ'(χ))
● Για χ= x 0
● Ρ ( x 0)=οριακό κέρδος στο x 0

● Ε ( x 0)=οριακή είσπραξη στο x 0
● Κ ( x 0)=οριακό κόστος στο x 0
● Μέσο κόστος: Κ μ(χ)=

● Α π αραίτητα στα προβλήματα Γεωμετρίας,
● οι τύποι περιμέτρου – εμβαδού – όγκου των γνωστών
σχημάτων
● θεωρήματα (Πυθαγόρειο κλπ)
● τριγωνομετρικοί τύποι
● Α π αραίτητα στα προβλήματα Άλγεβρας,
● οι εξισώσεις καμπυλών
● μέγιστα – ελάχιστα
● Σύμφωνα με τα παραπάνω αντιμετωπίζουμε προβλήματα
με δύο συναρτήσεις, που συνδέονται με κάποια σχέση, αν
είναι γνωστός ο ρυθμός μεταβολής της μία ς
● Τ ο π ρ όσημο του ρυθμού μεταβολής βοηθά στα προβλήμα-
τα μέγιστων – ε λ άχιστων (μονοτονία έμμεσα, αφού δεν
χρησιμοποιούμε ακόμη τη μονοτονία απο τη πρώτη παρά-
γωγο).

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017