Page 123 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 123

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής του όγκου ενός κύβου ως
προς το εμβαδόν Ε μιάς έδρας του, όταν Ε=4.

● Ανεξάρτητη μεταβλητή:
το εμβαδόν Ε της έδρας

● χ το μήκος της ακμής

Έτσι
2
x =Ε`x= Ε
και σε συνάρτηση με το

εμβαδόν E της έδρας

x(Ε)= Ε

Ο όγκος του κύβου είναι:

V = x
3
και σε συνάρτηση με το

εμβαδόν E της έδρας
3
3
V(E)=[x(E)] = Ε = Ε
3
2

Eίναι
3 3 1 3
V'(E)=(Ε )' × Ε 2 × Ε
2
2 2
Έτσι,
όταν Ε=4:
3 3
V'(4) × 4 × 2= 3
2 2
Επομένως,
ο ζητούμενος ρυθμός μ ε -
ταβολής είναι ίσος με 3.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017