Page 119 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 119

β. στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής

Αν στη προηγούμενη περί-
πτωση h 0 δηλαδή
x x x (διπλανό σχήμα)
1 2 0
ο ρυθμός μεταβολής για τη

συνάρτηση f, λέγεται
στιγμιαίος ρυθμός μεταβο-
λής του y ως προς το x,
εκφράζεται απ'το πηλίκο
y
και είναι ίσος με

Δy =lim f(x +h)-f(x )
0
0
Δχ h 0ì h
(προυπόθεση να υπάρχει το
όριο)

Γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ή ε ρ μ η ν ε ί α :

Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής στο σημείο με τετμημένη x
0
της συνάρτησης y=f(x) εκφράζει τη παράγωγο της f στο
σημείο αυτο. Με άλλα λόγια είναι ο συντελεστής διεύθυνσης
της εφαπτομένης (δ) της C στο σημείο με τετμημενη x .
0
f

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

● Αν χ, y είναι δύο μεταβλητά μεγέθη που συνδέονται με τη
σχέση y=f(x), και f πάραγωγίσιμη συνάρτηση ως προς χ
● η παράγωγος f'(x) είναι ο ρυθμός μεταβολής του y ως

προς χ

● αν f'(x)>0 έχουμε αύξηση του ρυθμού μεταβολής
(το y αυξάνεται ως προς χ)
αν f'(x)<0 έχουμε μ ε ίωση του ρυθμού μεταβολής
(το y μειώνεται ως προς χ)

● Διακρίνουμε περιπτώσεις

● το χ είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (συνήθως σε
γεωμετρικά και προβλήματα οικονομίας)

● το t (χρόνος) είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρονικός
ρυθμός μεταβολής )

● ισχύει y=f(t) (χ=t, συνήθως προβλήματα Φυσικής )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017