Page 115 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 115

19.
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)=χ 2 -3χ και g(x)= , α 0.

Για ποιά τιμή του α, η εφαπτομένη της C f στο σημείο
Α(1, f(1)) είναι εφαπτομένη και στη C g σε κάποιο σημείο της
B(χ 0, f(χ 0));

20.
4
Έστω η συνάρτηση f(x)= και το σημείο Α(μ, 0), μ 0.
α) Να απόδειξετε ότι απ'το Α διέρχεται μία μόνο εφαπτομέ-
νη της C f
β) Να βρείτε το μ 0 ώστε η κλίση της παραπάνω εφαπτο-
μένης να είναι ίση με -1
γ) Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη της C f σε οποιοδήποτε
σημείο της Μ(χ 0, f(χ 0)) σχηματίζει με τους άξονες τρί-
γωνο με σταθερό εμβαδόν.

21.
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)=e x και g(x)=8- e λ - x .
Να βρείτε τον λ , ώστε C f και C g να έχουν σε κάποιο κοι-
νό σημείο τους, κοινή εφαπτομένη.

22.
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)=αχ+ 1 και

2
g(x)=2χ +(4α+β)χ+α, α, β .
α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης (ε) της C f στο
σημείο Α(1, 1)
β) Να αποδείξετε ότι α=1
γ) Να βρείτε τη τιμή του β, ώστε η (ε) να εφ άπτεται στη C g

23.

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=εφχ, χ - π , π ,
2 2
-1
Να αποδειξετε ότι (f )'(1)=2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017