Page 113 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 113

8.
Να βρείτε τη παράγωγο των συναρτήσεων:
e x 2
α) f(x)= ημ(συνx)× lnx β) g(x)= x +ημx
γ) h(x)=e x + συνx δ) r(x)=2 2 x
2

9.
Να βρείτε τη παράγωγο των συναρτήσεων:
α) f(x)=συν(ημx)+x lnx β) g(x)=x x
x
2
3
γ) h(x)=x +ημ (πx) δ) r(x)=3 3

10.
Να βρείτε το πολυώνυμο Ρ(χ), ώστε για κάθε χ να
ισχύει:
P(x)-P'(x)+P''(x)=x -x +5x+10 (1)
2
3

11.
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=(x -α ) 3 .
2
Να βρείτε τις τιμές των α και β, ώστε για κ άθε χ να

ισχύει:
3
5
f '(x)=3βx -6βx +6x (1)

12.
Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής

2
παράστασης της συνάρτησης f(x)=x +2, αν:
α) εφάπτεται στο σημείο Α(1, 2) της καμπ ύλης
β) διέρχεται απ'το σημείο Β(1, 3)
γ) είναι παράλληλη στην ευθεία ε 1: y = 2x + 1
δ) είναι κάθετη στην ευθεία ε 2: χ + 2y + 1 = 0

ε) σχηματίζει με τον άξονα χ'χ γωνία ω, ώστε : εφω = 2 .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017