Page 110 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 110

2.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο , να βρείτε την
f'(0), αν για κάθε x ισχύει: f(x)+χ×f(-χ) =χ -1.
3

Για χ=0
η δοσμένη σχέση γίνεται:

f(0)+0× f 0 = 0 -1
3

f(0)=-1 (1)

Η f είναι παραγωγίσιμη στο
, οπότε
παραγωγίζουμε τα δύο μέ-

λη της δοσμένης σχέσης

(f(x)+χ× f(-χ) = χ -1)'
3

f'(x)+(χ)' × f(-χ) +χ×(f(-χ))' = 3χ 2

f'(x)+1× f(-χ) +χ× f'(-χ)(-1)= 3χ
2

f'(x)+f(-χ) -χ× f'(-χ)= 3χ (2)
2

Για χ=0 η (2) γίνεται
(1)
f'(0)+f(0) -0× f'(0)= 3× 0 `
2

f'(0)-1-0= 0`

f '(0)= 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017