Page 114 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 114

13.
Έστω μία συνάρτηση f : , παραγωγίσιμη στο χ 0 = 0,
για την οποία υποθέτουμε ότι : f(x) = 2e , για κάθε χ
x
Να βρείτε την:
α) f'(0)
β) εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο σημείο της
Α(0, f(0))

14.
Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο ση-
μείο της Α(χ 0, f(χ 0)) όταν:
α) f(x) = x x +1 και χ 0 = 1
β) f(x) = xlnx και χ 0 = e

15.
Αν f(x) = ax +βx +2x+3, χ , να βρείτε τις τιμές των α, β
2
3
, ώστε η κλίση της f της C f είναι ίση με 8.

16. , άρτια και παραγωγίσιμη.
Έστω μία συνάρτηση f :
Αν η κλίση της f στο χ 0 = 1 είναι ίση με 2017, να βρείτε τη
κλίση της f στο χ 1 = -1 .

17.
Έστω η συνάρτηση f(x)=αlnχ+βχ +3, χ>0 και το σημείο
2
Α(1, f(1)).
Αν η ευθεία ε: y=2χ+4 είναι εφαπτομένη της C f στο Α, να
βρείτε τις τιμές των α, β ,

18.

Να βρείτε την εξίσωση της κοινής εφαπτομένης των γρα-
φικών παραστάσεων των συναρτήσεων
f(x)=χ 2 και g(x)= 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017