Page 108 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 108

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΤΗ
ΘΈΣΗ Χ 0

Δ ο σ μ έ ν α

● Συναρτησιακή σ χ έση αθροίσματος – γινομένου δύο με-
ταβλητών
● Συναρτησιακή σ χ έση της συνάρτησης f μίας μεταβλητής

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

Για τη πρώτη περίπτωση
● Εύρεση f(x 0)
Θέτουμε χ=y=ουδέτερο στοιχείο πράξης
● 0 για πρόσθέση
● 1 για πολλαπλασιασμό
● Παραγωγίζουμε τα δύο μέλη της δοσμένης σχέσης
● ως προς χ (y σταθερά)
● ως προς y (χ σταθερά)
● Συνδυάζουμε τις σχέσεις που προκύπτουν (απαλείφουμε
το κοινό f'(x+y) ή f'(x×y)) και βρίσκουμε το ζητούμενο

Για τη δεύτερη περίιπτωση
● Β ρ ίσκουμε τη τιμή f(x 0), θέτοντας στην ισότητα (ανισό-
τητα) στη θέση του x το x 0
● Παραγωγίζουμε τα δύο μέλη της δοσμένης σχ έ σης

● Θέτουμε όπου x το x 0 στη σχέση που προκύπτει μετά τη
παραγώγιση
● Αντικαθιστούμε το f(x 0), στη τελική σχέση και προσδιο-
ρί ζ ουμε το f'(x 0).

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017