Page 106 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 106

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Δ ο σ μ έ ν α

● O τύπος της συνάρτησης f:(α, β)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Δ ε ίχνουμε ότι η συνάρτηση f είναι (αν δεν δίνεται)
● γνήσια μονότονη στο (α, β)

● συνεχής στο (α, β)
● παραγωγίσιμη στο χ 0 (α, β) με f'(χ 0) 0
● Δ ε ίχνουμε ότι η συνάρτηση f - 1 είναι (αν δεν δίνεται)
● συνεχής στο f(χ 0)
● παραγωγίσιμη στο f(χ 0)
● αν ισχύουν τα παραπάνω, τότε

(γενικά )
α π ό δ ε ι ξ η
Για κάθε χ (α, β) ισχυει f(f - 1 (x))=x

συνεπώς

Αν f(χ 0)=y 0 και f'(χ 0) 0,

τότε η παραπάνω σχέση δίνει

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017