Page 127 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 127

5. ΜΕΓΙΣΤΑ – ΕΛΑΧΙΣΤΑ (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ)
Η μία κορυφή ορθογωνίου πάραλληλογράμμου είναι στην
αρχή των αξόνων χ'χ, y'y και οι άλλες δύο πάνω στους η-
μιάξονες Οχ, Οy, ενώ η τέταρτη κορυφή βρίσκεται πάνω
1
στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)= , x>0.
Nα βρείτε για ποιά τιμή του χ η περίμετρος του πάραπάνω
ορθογωνίου γίνεται ελάχιστη και ποια είναι η ελάχιστη τιμή

της.

● Ανεξάρτητη μεταβλητή :
η μία διάσταση χ του ορ-
θογωνίου παραλληλο-
γ ρ άμμου

● Περίμετρος:
1
Π=2(ΟΑ+ΟΒ)=2(χ+ )

2
=2χ+
και σε συνάρτηση με το χ

Π(χ)= 2χ+ 2

Η Π(χ) παρ α γωγίσιμη για
χ>0 μ ε
2 2 2 1
Π'(χ)= (2χ+ )'=2- =2×
2 2

● Εμβαδόν:
1
Ε=(ΟΑ)(ΟΒ)= χ× =1=Ε(χ)

(σταθερό, ανεξάρτητο του χ)

● Π'(χ)=0`χ -1=0`χ=1 (χ>0)
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017