Page 130 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 130

t ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ
(ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΉΣ)

Δ ο σ μ έ ν α

● Ο τύπος της συνάρτησης f(t) ή εξίσωση ως προς t

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Προσδιορίζουμε τα μεταβλητά μεγέθη του προβλήματος
● β ρ ίσκουμε (αν δεν δίνεται) την f (σχέση που συνδέει τις

μεταβλητές )
● β ρ ίσκουμε την f'(t)
● β ρ ίσκουμε την f'(t 0) (t 0 δοσμένη τιμή μεταβλητής t)

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Συνήθως χρονικούς ρυθμούς μεταβολής συναντούμε
στα προβλήματα Φυσικής
● Για t=0 δεν είναι απάραίτητο κάποιο από τα μεγέθη χ(t),

υ ( t), α(t) να είναι ίσο με 0 ( t=0 είναι η χρονική στιγμή
που αρχίζει η παρατήρηση)
● Σημαντικές είναι οι χρονικές στιγμές που αλλάζει το
π ρ όσημο της ταχύτητας .
Αν τη χρονική στιγμή t 1 με t α ρ χ< t 1 < t τ ε λ, η ταχύτητα
αλλάζει πρόσημο
● στο διάστημα [t α ρ χ, t 1] είναι χ 1 (t)=|x(t 1)-x(t α ρ χ)|
● στο διάστημα [t 1, t τ ε λ] είναι χ 2 (t)=|x(t τ ε λ)-x(t 1)|
Δχ = χ 1 + χ 2 = |x(t 1)-x(t α ρ χ)| + |x(t τ ε λ)-x(t 1)|
(συνολικό διάστημα)
Η συνολική μετατόπιση εξαρτάται από την αρχική και
τελική θέση.

● μέση ταχύτητα:
● αν η f'(t) είναι γνήσια μονότονη (μειώνεται η αυξάνεται)

και τέμνει τον άξονα του χρόνου (f'(t) =0) , τότε τον
τέμνει σε μοναδικό t 0 .
Για t= t 0 η f παρουσιάζει μέγιστο ή ελάχιστο, αφού ε-
κατέρωθεν του t 0 η f'(t) αλλάζει πρόσημο.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017