Page 133 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 133

2. ΚΙΝΗΣΗ (ΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ)
Σώμα κινείται πάνω σε ευθεία και η θέση του κάθε χρονική
στιγμή να δίν ε ται απ'τη συνάρτηση: χ(t)=t -6t +9t-4,
3
2
0 t 5 με t σε min και χ σε m.
α) Που βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t=0;
β) Ποιά είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση του κάθε χρονική
στιγμή;
γ) Ποιά χρονικά διαστήματα το σώμα κινείται π ρος τα αρι-
στερά ή δεξιά;
δ) Να βρείτε το συνολικό διάστημα.

ε ) Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του σώματος .

α)

Για t=0 τότε χ(0)=-4 που
σημαίνει ότι το σώμα βρί-

σκεται 4 m πίσ ω α π ό την

αφετηρία
β)

Για κάθε χρονική στιγμή

 u(t)=x'(t)
3
2
=( t -6t +9t-4)'

=3 t 2 12 t 9
 α(t)=x'(t)

= (3t -12t+9)'
2

6t 12
γ)

Tη φορά της κίνησης προσ-

διορίζει το πρόσημο της τα-
χύτητας

Ετσι

3t -12t+9=0 `
2
t 2 4 t 3 0 ` t=1 ή t=3

Αλλάζει η φορά τις χρονικές στιγμές t=1 min και t=3 min

 κινείται προς τα αριστερά, αν u(t)<0 δηλαδή για t [1, 3]
 κινείται προς τα δεξιά, αν u(t)>0 δηλαδή για t [0,1]∪[3,5]

δ )

χ(0)=-4, χ(1)=0, χ(2)=-2, χ(3)=-4, χ(4)=0, χ(5)=16
Δχ=|χ(1)-χ(0)| + |χ(3)-χ(1)| + |χ(5)-χ(3)| =4+4+20=28 m

ε )

H μέση ταχύτητα είναι:

u 28 5,6 m
t 5 sec

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017