Page 137 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 137

t ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ y(t), x(t)

Δ ο σ μ έ ν α

● Σχέση που συνδέει τις μεταβλητές y(t), x(t), ...

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Προσδιορίζουμε τα μεταβλητά μεγέθη του προβλήματος
● βρίσκουμε (αν δεν δίνεται) τη σχέση που συνδέει τις με -
ταβλητές με σταθερά δοσμένα

● βρίσκουμε τις τιμές y(t 0 ), y(t 0 ), ... (όσες δεν δίνονται)
για την δοσμένη χρονική στιγμή απο τη παραπάνω σχέση
● βρίσκουμε τις παραγώγους (ως προς t) των μεταβλητών
μεγεθών x, y,...
(όσες δεν δίνονται, ενώ κάποια θα ζητείται)
● παραγωγίζουμε κατά μέλη τη σχέση που συνδέει τις με -
ταβλητές
(προσοχή όταν οι συναρτήσεις-μεταβλητές είναι σύνθε-
τ ε ς )

● αντικαθιστούμε στη σχέση που προκύπτει όπου t το t 0

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Τους συγκεκριμένους χρονικούς ρυθμούς μεταβολής
συναντούμε σε προβλήματα γεωμετρικά, κίνησης στους
άξονες, συντεταγμένων ...

● Στη κίνηση γενικά (Φυσική) η σχέση που συνδέει τις με -
ταβλητές (εκτός από τους τύπους) είναι
x'(t)=υ(t), χ''(t)= υ'(t) =α(t)
● αν η f'(t) είναι γνήσια μονότονη (μειώνεται η αυξάνεται)
και τέμνει τον άξονα του χρόνου (f'(t) =0) , τότε τον
τέμνει σε μοναδικό t 0 .
Για t= t 0 η f παρουσιάζει μέγιστο ή ελάχιστο, αφού εκα-
τέρωθεν του t 0 η f'(t) αλλάζ ε ι πρόσημο.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017