Page 142 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 142

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής του όγκου ενός κύβου ως
προς το εμβαδόν Ε μιάς έδρας του, όταν Ε=9.

2.
Σε ορθογώνιο το μήκος και το πλάτος του είναι χ και χ+1
αντίστοιχα.

Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής του εμβαδού του ορθογω-
νίου, όταν το μήκος του γίνει χ=10 cm.

3.
Δίνεται η συνάρτηση g με τύπο g(x)=x×f(x), x .
Αν ο ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης f είναι
f'(x)=-0,1 για κάθε x και ο ρυθμός μεταβολής της g
είναι g'(x)=20-0,2x για κάθε x , να βρείτε
α) τη συνάρτηση f

β) τη τιμή g(50)

4.
Κωνικό δοχείο ακτίνας βάσης χ και ύψους lnx, γεμίζει νερό
α π ό τη κορυφη Α. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της από-
στασης (ΑΒ) των σημείων Α(0, lnx) και Β(χ, 0), όταν η α-

κτίνα της στάθμης του νερού γίνει 2 m.

5.
2
Έστω Κ(χ)=20χ -500χ-80 το συνολικό κόστος χ μονά-
δων ενός προιόντος και Ε(χ)=2χ -70χ +700χ+70 η συ-
3
2
νολική είσπραξη σε χιλιάδες ευρώ.
Να βρεθεί ο αριθμός των μονάδων που πρέπει να πάραχ-
θ ο ύν, ώστε να είναι κερδοφόρα η επιχείρηση
(θετικός ρυθμός μεταβολής κέρδους).

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017