Page 144 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 144

10.
Δίνεται η συνάρτηση f μ ε τύπο f(x)=x +3x , x .
2
3
Να βρείτε το σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρ-
τησης f , που ο ρυθμός μεταβολής της να είναι ε λ άχιστος.

11.
x 3
2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= χ - 4 , 0<χ<3.
Να βρείτε τη τετμημένη του σημείου της γραφικής παρά-
στασης της συνάρτησης f, στο οποίο αυτή έχει τη μέγιστη
κλίση.

12.
Δύο δρόμοι πλάτους α και β αντίστοιχα, διασταυρώνονται
σχηματίζοντας ορθή γωνία.

Να βρείτε το μέγιστο μήκος μιάς νταλίκας που μπορεί να
στρίψει από τον ένα δρόμο στον άλλο.

13.
Η lisarini είναι χημική ουσία (ντόπα) που ενισχύει τις επιδό-
σεις των αθλητών. Αθλητής του δρόμου 100 m ντοπάρεται
(λαμβάνει την ουσία) για πρώτη φορά. Αν f(t)=2ln(t+1)-t
η συνάρτηση που περιγράφει την επίδραση της ουσίας στον
οργανισμό του αθλητή μετά χ ρ όνο t (σε min) απ΄τη λήψη
της, όπου t 0,
α) Πόσο χρόνο πριν την εκκίνηση πρέπει ο αθλητής να πά-
ρει την ουσία, ώστε αυτή να έχει τη μέγιστη επίδραση

στον οργανισμό του την στιγμή της εκκίνησης .
Ο αθλητής ντοπάρεται ώστε να έχει μέγιστη απόδοση κατά
την εκκίνηση.
β) Αν κάνουν έλεγχο στον αθλητή 1 min μετά την εκκίνη-
ση, θα ανιχνευτεί η ουσία στον οργανισμό του;
γ) Να δειχτεί, ότι 3 min μετά την εκκίνηση, ο αθλητής είναι
καθαρός (δεν ανιχνεύεται η ουσία, είναι μη θετική) στον
έλεγχο .
Δίνεται: ln5 1,61

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017