Page 300 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 300

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να μελετηθούν, ως προς τη μονοτονία οι συναρτήσεις με
 f(x)=χ-ln(x+1)  g(x)=-2x+xlnx
Nα απόδειξετε ότι ισχυουν ολες οι υποθεσεις του
θεωρηματος Rolle για την f.
2.
Να μελετηθούν, ως προς τη μονοτονία οι συναρτήσεις με
χ 3 2

 f(x)=6e +x -3x -6x, χ
 g(x)=εφχ(1+συνχ)-2χ, χ (0, )
2

3.
Να προσδιοριστεί η παράμετρος α, ώστε ο ι συναρτήσεις
f, g, με τύπ ο
 f(x)= 3x + 3αx + (3α + 4)x + 3  g (x)= (x -x +a) e
χ
2
3
2
να είναι γνησίως αύξουσε ς στο .

4.
Να μελετηθούν, ως προς τη μονοτονία οι συναρτήσεις με
2x -9x +12x+2, x 0 2x +3x +1, x 1
3
2
2
3
 f(x)= x + 6x+1 , x 0  g(x)= xlnx , x 1
2

5.
Να μελετηθούν, ως προς τη μονοτονία οι συναρτήσεις με
x 2 +4x , x 0 ή x 4 x +3x+1 , x 2
2
 f(x)= 3x -4x, 0< x< 4  g(x)= x -2x+15, x 2
2
2

6.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= e +x+1, χ
χ
α) Να μελετηθεί, ως προς τη μονοτονία η συνάρτηση f
β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017