Page 297 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 297

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Δ ο σ μ έ ν α

● H προς επίλυση ανίσωση

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Περίπτωση " συνάρτηση γνησίως αύξουσα ..."
● μεταφέρουμε όλους τους όρους στο ένα μέλος, που το

θεωρούμε συνάρτηση f και η ανίσωση γίνεται
f(x)>0 ή f(x)<0
● δείχνουμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
● φέρνουμε την ανίσωση στη μορφή
f(g(x))<f(h(x)) (f(g(x))>f(h(x)) )
● από τη βασική πρόταση (7), αφού η f είναι γνησίως
αύξουσα ισχύει
g(x) < h(x) (g(x) > h(x) )
● λύνουμε τη τελευταία με τις γνωστές μεθόδους
● Περίπτωση " συνάρτηση γνησίως φθίνουσα ..."

● μεταφέρουμε όλους τους όρους στο ένα μέλος, που το
θεωρούμ ε συνάρτηση f και η ανίσωση γίνεται
f(x)>0 ή f(x)<0
● δείχνουμε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα
● φέρνουμε την ανίσωση στη μορφή
f(g(x))<f(h(x)) ( f(g(x))>f(h(x)) )
● από τη βασική πρόταση (7), αφού η f είναι γνησίως
φθίνουσα ισχύει
g(x) > h(x) ( g(x) < h(x) )
● λύνουμε τη τελευταία με τις γνωστές μεθόδους

Π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς
● Συνήθως δίνεται ο τύπος της συνάρτησης f και ζητείται
και η μονοτονία της, ώστε μετατρέποντας την ανίσω ση,
να εμφανιστεί η f
● Στη περίπτωση που "εμπλέκεται " η αντίστροφη της συν -
άρτησης f, χρήσιμη είναι η ισοδυναμία
f - 1 (f(x))=f(f - 1 (x))=x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017