Page 302 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 302

14.
Να αποδ ε ίξετε ότι
 αν α>β>0, τοτε e α -β > α+1
β+1
e β β
 αν 0<α<β<1, τοτε e β α

15.
π
Να αποδ ε ίξετε ότι αν 0<α<β< 2 , τοτε
2 2
 ημα συν β<ημβ συν α
 β ημα συνβ<α ημβ συνα

16.
2
Έστω Κ(χ)=30χ -1000χ-50 το συνολικό κόστος χ μο-
3
νάδων ενός προιόοντος και Ε(χ)=2χ -60χ +200χ+100 η
2
συνολική είσπραξη σε χιλιάδες ευρώ.

Να βρεθεί ο αριθμός των μονάδων που πρέπει να παραχ-
θ ο ύν, ώστε να είναι κερδοφόρα η επιχείρηση
(θετικός ρυθμός μεταβολής κέρδους).

17.
Το ύψος h ενός σώματος που κινείται κατακόρυφα δίνεται

2
α π ό τη συνάρτηση: h(t)=-2t +2t+4, 0 t 2
όπου το h σε μέτρα (m) και το t σε δευτερόλεπτα (sec).

α) Να βρείτε σε ποιό ύψος βρίσκεται το σώμα στην αρχή.
β) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που
ξεκινά.

γ) Να βρείτε για πόσα δευτερόλεπτα το σώμα ανεβαίνει και
για πόσα δευτερόλεπτα κατεβαίνει.
δ) Ποιά χρονική στιγμή το σώμα βρίσκεται στο ανώτατο

σημείο;
ε) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που
φ τ άνει στο έδαφος.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017