Page 303 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 303

18.

Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις
x
 e + x e - x = e - x  e -x + x e -x = 2

19.
Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις
 lnx=x-1  χlnx=2x-e

20.
Να λύσετε τη παρακάτω εξίσωση
3 3 2 2
ln(x +3x)=ln(χ +2χ +3χ + 4)+ 2χ +4

21.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα [1, e],
να δειχθεί ότι υπάρχει μόνο ένα x 0 (1, e) τέτοιο, ώστε:
2
x 0 ∙ lnx 0 = 3

22.
Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις
 5 +12 =13 χ  3 +5 =8
χ
χ
χ
χ
χ

23.
lnx
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= 1 , χ (1, + )

α) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία
β) Να λύσετε την ανίσωση
2 2
(x+3)ln(x +2)<(x +1)ln(x+4)

24.

3
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x +2x+1
α) Να αποδ ε ίξετε ότι η f αντιστρέφεται

β) Να λύσετε την ανίσωση
f - 1 (2x)<x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017