Page 301 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 301

7.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x + lnχ, χ (0, + )
α) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f
β) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(χ)=κ.

8.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x +3χ +χ+2
2
3

α) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f
β) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(χ)=0.

9.
Να αποδ ε ίξετε ότι
 xlnχ x - 1, για κάθε χ (0, + )
χ
 ln(χ+1)<χ< e +1, για κάθε χ (0, + )

10.
Να αποδ ε ίξετε ότι
 2x < ημχ, για καθε χ (0, + )
 x +x +συνχ > 1, για κάθε χ (0, + )
4
2

11.
Να αποδ ε ίξετε ότι
-x +4x-3 2lnχ 2x-2, για κάθε χ [1, + )
2

12.
Να αποδ ε ίξετε ότι
χ
 2e e(x+1), για καθε χ [1, + )
 2χ< χ 2 1 < χ 2 1, για καθε χ (1, + )
lnx

13.
2
Να αποδ ε ίξετε ότι αν 0<α<β, τοτε α -β 2 <ln α e -e
2β 2 β

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017