Page 336 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 336

6.
Έστω n, m θετικοί ακέραιοι αριθμοί, ώστε
(3n)x (2m)x, για κάθε χ

Να αποδείξετε ότι : 3n=2m

7.
Να βρείτε το πρόσημο και τις ρίζες της συνάρτησης f με
τύπο 3 x +1
f(x)=3x-e

8.
 Για κάθε χ>0, να α π ο δ ε ίξετε ότι : lnx x-1
 Nα λύσετε την εξίσωση: 1 + lnx = x

9.
Δίνονται ο ι συναρτήσεις με τύπο
2
 f(x)=| x -2x|, χ [-2, 1]
2
 g(x)= ημ x- 2συνx+2 2 , χ [0, π]
Nα βρείτε τα κρίσιμα σημεία, τις πιθανές θέσεις τοπικών
ακροτάτων και το σύνολο τιμών της f.

10.
Έστω η συνάρτηση f, συνεχής στο δάστημα [0, 2].
Αν f(0)=f(2), να αποδείξετε ότι η f έχει ένα τουλάχιστον
κρίσιμο σημείο.

11.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπ ο
x 2
x
(f(x)) 3 +8f(x)=(x-1)e - 4 +2017, x
Να αποδ ε ίξετε ότι η συνάρτηση f δεν έχει ακρότατα.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017