Page 338 - diaforikos
P. 338
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 338
17.
2
Έστω μία συνάρτηση f με f'(x)=2(x-1) (x+e) 201 7 (x-3)
Nα βρείτε τις θέσεις των τοπικών ακροτάτων της συνάρ-
τησης f.
18.
Έστω η συνάρτηση f με τύπο f(x)= x - e -x , και πεδίο ορι-
2
σμού Δ=[-1, 3]
Να βρείτε το σύνολο τιμών της .
19.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
x
f(x)=αe + β lnx+1, όπου α, β ομόσημοι πραγματικοί αριθμοί.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f δεν παρουσιάζει ακρότα-
τα .
20.
Να βρείτε τις τιμές των α και β, αν η συνάρτηση f με τύπο
2
3
f(x)=αx +βx +12x+1
στις θέσεις χ=-1, χ=1 παρουσιάζει τοπικά ακρότατα .
21.
Δίνονται οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f και g με πεδίο
ορισμού το ανοικτό διάστημα Δ.
Δ μέγιστο.
Η συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x) έχει στο χ 0
Να δείξετε ότι οι συναρτήσεις f και g δέχονται παράλληλες
εφαπτομένες στο σημείο με τετμημένη χ 0 Δ .
22.
Αν χ, y είναι τα μήκη των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου
με υποτείνουσα 5 , να βρείτε
τη μέγιστη δυνατή τιμή της παράστασης: Α=2χ+ y
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017
