Page 337 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 337

12.
Αν για τη παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο ισχύε ι
x f(x) + 1 e + ημ2χ, για κάθε χ
x
να αποδείξετε ότι ισχύει f(0) = 3 .

13.
Να βρείτε τις τιμες λ για τις οποίες η συνάρτηση f με

τύπο
3
2
f(χ)=χ +3(1+λ)χ +3(1+λ)χ+6, χ
δεν έχει τοπικά ακρότατα .

14.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
f(x)=χ 2 -|χ|, χ [-1, 2] .
Nα βρείτ ε
 τα κρίσιμα σημεία
 τις πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων
 το σύνολο τιμών της συνάρτησης f.

15.
1
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= xe , x *
x

 Nα βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα
της συνάρτησης f
 Nα αποδείξετε ότι e e, για κάθε χ>0.
x

16.
Δίνεται η συνάρτηση f με τυπο f(x)=x -4x +4x -2, χ
3
2
4
Να βρείτε:
 τα διασ τ ήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα της
συνάρτησης f

 το σύνολο τιμών της συνάρτησης f
 το πλήθος των πραγματικών ριζών της εξίσωσης
f(x)=0.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017