Page 335 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 335

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να βρεθούν τα σημεία των τοπικών ακροτάτων της συν-
άρτησης f με τύπο
2
f(x)= x (2 lnx-1)-2x(lnx-1)
4
Nα απόδειξετε ότι ισχυουν ολες οι υποθεσεις του
θεωρηματος Rolle για την f.
2.
Να βρείτε την τιμή του α , ώστε η συνάρτηση με τύπο
f(x)=4x -3a x -6ax-1
2
2
3

να παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο χ 0 =1.

3.
Δίνεται η συνάρτηση f: που είναι παραγωγίσιμη στο
και ικανοποιεί τη σχέση
2
f(x) χ + η μ χ (1), για κάθε χ
Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο ση-
μείο Α(0,f(0)).

4.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπ ο
f(x)= αχ(lnx+ β ) με α 0, β

η οποία παρουσιάζει ακ ρ ότατο στο σημείο Α(e - 2 , -e - 2 ).
Να βρείτε τα α, β .

5.
Να μελετηθεί, ως προς τα ακρότατα η συνάρτηση με τύπο
2
f(x)= x -4x , x 1
2x 2 +4x-9, x< 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017