Page 330 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 330

ΠΡΟΒΛΗMATA (ΜΕΓΙΣΤΑ - ΕΛΑΧΙΣΤΑ)

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f ή σχέση της f(x)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Προσδιορίζουμε τα μεταβλητά μεγέθη του προβλήματος,
καθώς και την ανεξάρτηση μεταβλητή χ

● β ρ ίσκουμε (αν δεν δίνεται) την f (σχέση που συνδέει τις
μεταβλητές )
● β ρ ίσκουμε την f'(x)
● μελετούμε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
● βρίσκουμε το ζητούμενο μέγιστο - ελάχιστο
Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Αν η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι ο χρόνος t (συνήθως
Φυσική)
● Για t=0 δεν είναι απαραίτητο κάποιο από τα μεγέθη
χ ( t), υ(t), α(t) να είναι ίσο με 0 ( t=0 είναι η χρονι κ ή
στιγμή που αρχίζει η παρατήρηση

● αν η f'(t) είναι γνήσια μονότονη (μειώνεται η αυξάνε-
ται) και τέμνει τον άξονα του χρόνου (f'(t) =0) , τότε
τον τέμνει σε μοναδικο t 0 .
Για t= t 0 η f παρουσιάζει μέγιστο ή ελάχιστο, αφού ε-
κατέρωθεν του t 0 η f'(t) αλλάζει πρόσημο.
● Στη κίνηση γενικά (Φυσική) η σχέση που συνδέει τις με-
ταβλητές (εκτός από τους τύπους) είναι

x'(t)=υ(t), χ''(t)= υ'(t) =α(t)
● Απαραίτητα στα προβλήματα Γεωμετρίας,
● οι τύποι περιμέτρου – εμβαδού – όγκου των γνωστών
σχημάτων
● θεωρήματα (Πυθαγόρειο κλπ)
● τριγωνομετρικοί τύποι
● Απαραίτητα στα προβλήματα Άλγεβρας,
● οι εξισώσεις καμπυλών
● μέγιστα – ελάχιστα

● Σύμφωνα με τα παραπάνω αντιμετωπίζουμε προβλήματα
με δύο συναρτήσεις, που συνδόονται με κάποια σχέση, αν
είναι γνωστή η παράγωγος της μιάς.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017