Page 325 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 325

Πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων:
Είναι τα κρίσιμα σημεία και τα άκρα του διασ τ ήματος [-1, 2]:
-1, 0, 1 και 2

Σύνολο τιμων:
2
2
● lim f(x)= lim(χ -2x ) 0 lim(χ +2x ) lim f(x)
x 0 x 0 x 0 x 0
H f είναι συνεχής στο 0, καθώς και στα διάστηματα [-1,0),
(0, 2] (παραγωγίσιμη), δηλαδή είναι συνεχής στο [-1, 2],
συνεπώς το σύνολο τιμών της είναι
f(A)=[m, M], όπου
m, M η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή της αντίστοιχα, που είναι η
μικρότερη και η μεγαλύτερη από τις τιμές της f στις θέσεις
των τοπικών ακροτάτων.
f(-1)=-1, f(0)=0, f(1)=-1, f(2)=0,
άρα m=-1 και Μ=0 και

f(A)=[-1, 0]

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017